Комбинаторика. Перестановки.

1. Сколько четырёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 1,2,3,4,если каждая цифра входит в число только один раз? (если цифры повторяются).

2. Сколькими различными способами друг относительно друга могут разместиться за прямоугольным столом на одной стороне 10 человек?

3.Сколькими способами могут расположиться за круглым столом n человек?

4. Собрание сочинений Д.Лондона состоит из семи томов. Сколькими способами можно расставить эти тома на книжной полке?

5. На книжной полке стоит собрание сочинений в 20 томов. Сколькими различными способами их можно расставить так, чтобы:
а) тома 1 и 2 стояли рядом;
б) тома 4 и 5 рядом не стояли.

6. Сколько десятизначных целых чисел можно записать всеми десятью цифрами, если ни в одном числе не должно быть двух одинаковых цифр?

7. От перестановок цифр числа 102534, сколько образуется шестизначных чисел кратных пяти?

8. Сколько получится чисел кратных четырём от перестановки цифр числа 10345?

9. Команда шахматистов состоит из 7 спортсменов. Перед игрой надо выбрать шахматиста, играющего на первой доске и шахматиста, играющего на второй доске. Остальные 5 шахматистов произвольным способом играют на 3-7 досках. Сколько имеется различных способов выступления команды?

10. Сколько можно сделать перестановок из n элементов, в которых два элемента А и В не стоят рядом?

11. Сколько семизначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 , начинающихся с цифры «5»?