суббота, 27 ноября 2010 г.
суббота, 12 июня 2010 г.
среда, 12 мая 2010 г.
понедельник, 10 мая 2010 г.
вторник, 4 мая 2010 г.
пятница, 30 апреля 2010 г.
Задачи на вероятность (2)
2. В корзине 25 яблок. Из них 6 червивые. Найдите вероятность того, что1) вынутое наугад из этой корзины яблоко не червивое; 2) из двух одно за другим наугад вынутых яблок второе является червивым.
вытащена колода, а из колоды вытащена карта. Какова вероятность, что это туз?
4. Вероятность, что Саша решит задачу - 0,8, Петя решит задачу - 0,9,
Маша решит задачу - 0,7. Какова вероятность, что при вызове к доске всех троих
а) все решат задачу;б) один задачу не решит;
в) хотя бы один задачу не решит;
г) решат более одного.
5. В магазине продаются диски, из которых 99 не имеют дефектов. Фирма
Купила 21 диск и среди них два оказались с дефектами. Какова в этом случае
вероятность приобретения дисков с дефектами?
6. Имеется две партии изделий по 12 и 10 штук, причём в каждой партии одно
изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложили во вторую, после чего из второй партии взяли изделие. Найти вероятность того, что извлечённое изделие бракованное.
вторник, 27 апреля 2010 г.
Задачи на вычисление вероятности
1. Завод производит электрические лампочки. Вероятность того, что одна случайно выбранная лампочка бракованная, равна 0,25. Сколько качественных ламп среди 25400?
2. Два стрелка попадают в цель с вероятностью соответственно 0,8 и 0,9. Они выстрелили по цели один раз. Какова вероятность того, что а) оба поразили мишень; б) хотя бы один поразил мишень?
3. На собрании присутствовало 30 человек, среди которых 8 женщин. Выбирают делегацию из 3 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 мужчины и 1 женщина.
4. Из 10 винтовок, среди которых 6 снайперских, наугад выбирается одна и из неё производится выстрел. Какова вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки 0,9, а из обычной винтовки 0,7?
1) один билет, ученик получит такой, на который он умеет ответить;
2) два билета, ученик получит хотя бы такой, на который он умеет ответить.
6. 1) Сколькими различными способами может автопрокат выслать 6 машин из 12 имеющихся у них машин?
2) Вероятность получить из прокатной фирмы А исправную машину равна 0,9,
а из фирмы В – 0,8. Найти вероятность того, что
а) две машины, взятые напрокат из фирмы А, окажутся обе исправными;
б) две машины, взятые напрокат по одной из каждой фирмы, окажутся обе исправными;
в) из двух машин, взятых на прокат по одной из каждой фирмы, одна окажется исправной, а другая – неисправной.
7. 1) В пруде живёт 5 помеченных рыб и 6 непомеченных рыб. Однажды одну из рыб выловили. Какова вероятность того, что это помеченная рыба?
2) Наконец в пруде осталось 3 помеченных и 5 непомеченных рыб. Теперь
выловили 2 рыбы. Какова вероятность того, что
а) обе рыбы непомеченные;
б) обе рыбы непомеченные или обе помеченные?
суббота, 17 апреля 2010 г.
понедельник, 29 марта 2010 г.
вторник, 23 марта 2010 г.
пятница, 12 марта 2010 г.
понедельник, 8 марта 2010 г.
воскресенье, 7 марта 2010 г.
воскресенье, 21 февраля 2010 г.
Задачи на прогрессии.
и геометрическая прогрессия
1. Курс воздушных ванн начинается с 15 минут в первый день и увеличивают время процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
2. В арифметической прогрессии сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии.
3. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория – туфелька размножаются делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320?
4. На куб со стороной а поставили куб со стороной в два раза меньше, на него поставили куб со стороной в два раза меньше предыдущего куба, и т.д. Найти высоту получившейся фигуры.
5. Три числа, сумма которых равна 24, являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если к этим числам прибавить соответственно 2; 2; 7, то полученные числа будут последовательными членами геометрической прогрессии. Найти эти числа.
6. Шарик катится вниз по наклонной плоскости. Начиная со второй секунды, расстояние, которое проходит шарик за каждую следующую секунду, больше расстояния, пройденного за предыдущую секунду, на одно и то же число. К концу второй секунды шарик находится на расстоянии l2 = 9 см от начальной точки, а к концу четвёртой секунды - на расстоянии l4 = 30 см от начальной точки. К концу какой секунды шарик достигнет конца наклонной плоскости, который находится на расстоянии L = 900 см от начальной точки?
7. Шарик катится вниз по наклонной плоскости. Начиная со второй секунды, расстояние, которое проходит шарик за каждую следующую секунду, больше расстояния, пройденного за предыдущую секунду, на одно и то же число. К концу второй секунды шарик находится на расстоянии l2 = 13 см от начальной точки, а к концу пятой секунды – на расстоянии l5 = 55 см от начальной точки. К концу какой секунды шарик достигнет конца наклонной плоскости, который находится на расстоянии L = 670 см от начальной точки?
8. Расстояние между двумя городами 150 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один из них ехал с постоянной скоростью 16 км в час, а другой в течение первого часа проехал 18 км, а в каждый следующий час проезжал на 1 км меньше, чем в предыдущий. Через сколько часов велосипедисты встретились?
9. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию равна 30. Если из второго члена этой прогрессии вычесть 2, а остальные оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найти большее из чисел, составляющих арифметическую прогрессию.
10. Для асфальтирования участка длиной 99 метров используют два катка. Первый каток был установлен в одном конце участка, а второй на противоположном конце участка. Работать начали одновременно. За первую минуту второй каток прошёл 1,5 м, за каждую последующую на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Первый каток каждую минуту проходил 5 метров. Через сколько минут оба катка встретились?
11. Длины сторон треугольника с тупым углом 120° образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 2.Найти периметр треугольника.
воскресенье, 14 февраля 2010 г.
воскресенье, 24 января 2010 г.
понедельник, 18 января 2010 г.
Комбинаторика. Перестановки.
2. Сколькими различными способами друг относительно друга могут разместиться за прямоугольным столом на одной стороне 10 человек?
3.Сколькими способами могут расположиться за круглым столом n человек?
4. Собрание сочинений Д.Лондона состоит из семи томов. Сколькими способами можно расставить эти тома на книжной полке?
5. На книжной полке стоит собрание сочинений в 20 томов. Сколькими различными способами их можно расставить так, чтобы:
а) тома 1 и 2 стояли рядом;
б) тома 4 и 5 рядом не стояли.
6. Сколько десятизначных целых чисел можно записать всеми десятью цифрами, если ни в одном числе не должно быть двух одинаковых цифр?
7. От перестановок цифр числа 102534, сколько образуется шестизначных чисел кратных пяти?
8. Сколько получится чисел кратных четырём от перестановки цифр числа 10345?
9. Команда шахматистов состоит из 7 спортсменов. Перед игрой надо выбрать шахматиста, играющего на первой доске и шахматиста, играющего на второй доске. Остальные 5 шахматистов произвольным способом играют на 3-7 досках. Сколько имеется различных способов выступления команды?
10. Сколько можно сделать перестановок из n элементов, в которых два элемента А и В не стоят рядом?
11. Сколько семизначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 , начинающихся с цифры «5»?